はじめに

• 学問のすすめ？
• 算数・数学再考
• 偏差値を勉強しても偏差値が高くはならない？
• 確率・統計のすすめ

序章　日常生活と確率・統計

• 天気予報が「降水確率○○%」と言うのは、自信がないから？
• 宝くじ屋はなぜ潰れないのか？
• 元気な人が健康診断で引っかかるのは、産業医のヒマつぶし？
• 反原発を叫びながらタバコを吸っている人はいませんか？
• 学校の成績はいったい何を測っているのか？
• 着陸したらベルトを外す人？締める人？

基礎編　リテラシーとしての確率・統計

第1章 小学校算数の「統計」――表とグラフ

• 時間を追った変化「時系列」とそれを描く「折れ線グラフ」
• 「分布密度」を描く「柱状グラフ」
• 縦軸と横軸、２つの変量の「同時分布」を描く「散布図」
• 縦に足して横に足す「クロス集計」と「周辺分布」
• 練習問題

第2章　記述統計――数値で見るデータの性質

• データの広がりを表す「範囲」＝「最大」-「最小」
• 足して員数で割る「平均」
• 偏差値ってどう計算するの？……「分散」と「標準偏差」
• ちょうど真ん中の人はどこ？……「中央値」と分位点
• 世間相場はどのくらい？……「最頻値」
• 「歪度」(分布の非対称)と「尖度」(分布の裾の重さ)
• 算数のできる子は国語もできる？……「共分散」と「相関係数」
• 算数ができると国語はどのくらいできる？……「回帰係数」と「回帰式」
• 練習問題

第3章 小中学校の「確率」――場合の数、集合

• 「確からしさ」を表す0から1までの数……「確率」って何だ？
• 「何」の起こる確率？……「事象」と「基本事象」
• 場合の数と確率……和の法則・積の法則・順列・組合せ
• 集合と確率……「和集合」と「積集合」
• 事象と確率……「和事象」と「積事象」
• 確率が計算できないとき……確率を推測する
• 【数学好きのために】確率空間の定義
• 練習問題

理論編　確率・統計で物事を見聞する

第４章　高校数学からの「統計」
――確率と統計の架橋

• サイコロの目、硬貨の表裏……「確率変数」
• 目のデタ記録「データ」とそれを出す「生成過程」
• どの目がどれくらいの確率で出るか……「確率分布」
• データを増やせば真の確率分布がわかる……「大数の法則」
• 時間を追って変化する確率変数……「確率過程」
• 時間を追った変化を記録した「時系列データ」
• 中央が厚く両裾が薄い釣鐘形の「正規分布」
• 正規分布ってどう偉いの？……「中心極限定理」
• 練習問題

第5章　データから事実を復元する――推定

• データの関数「統計量」と「推定量」
• 過大評価も過小評価もしない「不偏推定」
• 最も御尤も？な「最尤推定」
• ピンポイント「点推定」と幅のある「区間推定」
• データ生成過程を復元する「構造推定」と、予測だけの「誘導型推定」
• 練習問題

第6章　データにより仮説の真贋を鑑別する――検定

• 「帰無仮説」(「有意でない」)と「対立仮説」(「有意である」)
• 「片側検定」(X>Y)と「両側検定」(X≠Y)
• どのくらい強い証拠なら採用？……「有意水準」
• 「第一種過誤」(冤罪) vs 「第二種過誤」(捕り逃し)、「検出力」
• 証拠の強さを測る「検定統計量」
• 練習問題

応用編　確率・統計を実用する

第７章　確率・統計で現実を説明する――計量分析

• 「母集団」(全数)とそこから抽出された「標本」
• 単変数データから分布を推計
• 時系列データから将来を予測
• 多変数データから変数間の関係を復元する「回帰分析」
• 練習問題

第8章　確率・統計で行動する――意思決定理論

• ２つの思考言語：「展開型」vs「正規型」
• 「樹形図」を用いた展開型意思決定
• 「戦略」を用いた正規型意思決定
• 合理的意思決定とは何か
• 練習問題

終わりに

練習問題略解

後註・参考資料